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数学と論理 SAT - Mathematics

ここでは、SATを突破するために必要な「変数」、「ヒストグラム」、「領域」など、数学に関連するいくつかの英単語を学びます。

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SAT Vocabulary for Math and Logic
intercept
[名詞]

the point where a line, curve, or surface crosses an axis on a graph

切片, 交点

切片, 交点

Ex: The graph clearly shows the intercepts where the function crosses the axes .グラフは、関数が軸を横切る**切片**を明確に示しています。
plane
[名詞]

a flat, two-dimensional surface that extends infinitely in all directions

平面, 平らな面

平面, 平らな面

Ex: Understanding planes is fundamental to the study of three-dimensional shapes and spaces .**平面**を理解することは、三次元の形状と空間の研究にとって基本的です。
function
[名詞]

(mathematics) a quantity whose value changes according to another quantity's varying value

関数

関数

Ex: Statisticians analyze data using functions such as mean , median , and standard deviation to understand distributions and trends .統計学者は、分布や傾向を理解するために、平均、中央値、標準偏差などの**関数**を使用してデータを分析します。
to model
[動詞]

to make a representation of something, especially one based on mathematics

モデル化する, 表現する

モデル化する, 表現する

Ex: By modeling the financial system , they were able to predict the economic impact of the policy changes .金融システムを**モデル化**することで、彼らは政策変更の経済的影響を予測することができました。
constant
[名詞]

a quantity or value that remains the same and does not change in a specific mathematical context

定数

定数

Ex: In a mathematical formula , a constant does not change , unlike a variable .数学の公式では、**定数**は変数とは異なり、変化しません。
expression
[名詞]

a combination of numbers, variables, operations, and grouping symbols that collectively represent a numerical value or relationship

式, 公式

式, 公式

Ex: Euler ’s formula , ( e^{ipi } + 1 = 0 ) , is often cited as a beautiful mathematical expression due to its simplicity and depth .オイラーの公式、( e^{ipi} + 1 = 0 )は、その単純さと深さから美しい数学的**表現**としてしばしば引用されます。
equivalent
[形容詞]

(of mathematical expressions or quantities) having the same value or function, even if they appear in different forms

同等の

同等の

Ex: The decimal 0.75 and the fraction 3/4 are equivalent because they represent the same quantity .小数0.75と分数3/4は同じ量を表すため、**等価**です。
to intersect
[動詞]

to meet or cross another path, line, etc. at a particular point

交差する, 交わる

交差する, 交わる

Ex: The paths of the two hikers intersected in the dense forest .二人のハイカーの道は密林で**交差した**。
scatter plot
[名詞]

a type of graph used in statistics and data analysis to display and compare two sets of numerical data

散布図, 点グラフ

散布図, 点グラフ

Ex: The scatter plot helped the scientists visualize the spread of the experimental results .**散布図**は、科学者が実験結果の広がりを視覚化するのに役立ちました。

a straight line drawn through the center of a group of data points on a scatter plot representing the best approximation of the relationship between the variables being studied

最適適合線, 回帰直線

最適適合線, 回帰直線

Ex: The software automatically calculates and displays the line of best fit on the graph .ソフトウェアは自動的に計算し、グラフ上に**最適適合線**を表示します。
variable
[名詞]

(mathematics) a quantity that is capable of assuming different values in a calculation

変数

変数

Ex: In statistical analysis , variables can be classified as independent or dependent , depending on their role in the study .統計分析では、**変数**は研究における役割に応じて独立変数または従属変数として分類できます。
scale
[名詞]

a system of numerical values used to quantify and compare levels, degrees, or values

尺度, 段階

尺度, 段階

Ex: The Likert scale is commonly used in surveys to gauge responses .リッカート尺度は、調査で回答を測定するためによく使用されます。
figure
[名詞]

a diagram or illustration that is used to show or explain something, such as a chart, graph, or drawing

図, グラフ

図, グラフ

Ex: The figure in the article provided a visual representation of the survey results .記事の**図**は調査結果の視覚的表現を提供した。
domain
[名詞]

the set of all possible input values for which a given function is defined

定義域, ドメイン

定義域, ドメイン

Ex: The teacher asked the students to identify the domain of each function on their homework .先生は生徒たちに宿題の各関数の**定義域**を特定するように求めました。
graph
[名詞]

(mathematics) a set of points whose coordinates are in agreement with one another

グラフ, 図表

グラフ, 図表

histogram
[名詞]

a diagram consisting of bars with different heights that represent the amount of a variable

ヒストグラム, 棒グラフ

ヒストグラム, 棒グラフ

interval
[名詞]

a set of real numbers that includes all the numbers between any two specified numbers within the set

間隔, 区間

間隔, 区間

Ex: An interval like [ 2 , 2 ] includes only the number 2 , as both endpoints are the same .[2, 2]のような**区間**は、両端点が同じであるため、数2のみを含みます。

a mathematical function that creates a straight line when graphed

線形関数, 線形写像

線形関数, 線形写像

Ex: The relationship between distance and time in uniform motion can be described by a linear function.等速運動における距離と時間の関係は、**一次関数**で記述できます。

a function that can be expressed as the ratio of two polynomials, where the denominator is not zero

有理関数, 有理分数

有理関数, 有理分数

Ex: When graphing a rational function, it's important to identify any asymptotes and intercepts to understand its behavior.**有理関数**をグラフ化する際には、その挙動を理解するために漸近線と切片を特定することが重要です。
coordinate
[名詞]

any set of numbers that represents an exact position on a map or graph

座標, 地理座標

座標, 地理座標

Ex: The drone was programmed to fly to specific coordinates.

a fixed numerical value that is a whole number, either positive, negative, or zero

整数定数, 整数の定数

整数定数, 整数の定数

Ex: The formula calculates the area of a square by multiplying the length of its side by itself , without needing an integer constant.この式は、正方形の面積を辺の長さをそれ自体で乗算することで計算し、**整数定数**を必要としません。

an equation that makes a straight line when graphed

一次方程式, 直線の方程式

一次方程式, 直線の方程式

Ex: The teacher explained how to convert a standard form linear equation to slope-intercept form .教師は、標準形式の**一次方程式**を傾き切片形式に変換する方法を説明しました。

to have a direct relationship or alignment with something else, such as paired values or elements

対応する, 直接的な関係を持つ

対応する, 直接的な関係を持つ

Ex: In the table of values , each row corresponds to a different solution of the linear equation .値の表では、各行が線形方程式の異なる解に**対応します**。
term
[名詞]

a single number, variable, or the product of numbers and variables in an expression or equation, separated by addition or subtraction operators

項, 要素

項, 要素

Ex: Each term in the arithmetic series is obtained by adding a constant difference to the previous term.算術級数の各**項**は、前の項に一定の差を加えることで得られます。
axis
[名詞]

a reference line used in coordinate systems to provide a framework for locating points

軸, 基準線

軸, 基準線

Ex: When solving equations, it's common to plot the functions on a graph to visualize their behavior relative to the axes.方程式を解くとき、関数をグラフにプロットして**軸**に対するそれらの挙動を視覚化するのが一般的です。

a mathematical function that can be expressed as a sum of terms, where each term is a constant multiplied by a variable raised to a non-negative integer power

多項式関数, ポリノミアル関数

多項式関数, ポリノミアル関数

Ex: The division algorithm for polynomials allows you to divide one polynomial function by another.多項式の除算アルゴリズムにより、一つの**多項式関数**を別の多項式関数で割ることができます。
to satisfy
[動詞]

to fulfill the conditions or requirements of a mathematical statement, equation, or inequality

満たす, 充足する

満たす, 充足する

Ex: The inequality y>2x is satisfied by all points above the line represented by the equation y=2x.不等式 y > 2x は、方程式 y = 2x で表される線の上にあるすべての点によって**満たされます**。
coefficient
[名詞]

a numerical or constant factor that multiplies a variable in an algebraic term

係数, 乗数因子

係数, 乗数因子

Ex: When combining like terms in 3p+2p , the coefficients are added to get 5p .3p + 2pで同類項を結合するとき、**係数**を加えて5pを得ます。
quadratic
[名詞]

an equation where the highest power of the variable is squared

二次方程式

二次方程式

Ex: The roots of the quadratic x2 − 4 = 0 are x=2 and x=−2.二次方程式x2 − 4 = 0の根はx=2とx=−2です。
regression
[名詞]

a statistical method used to model and analyze the relationship between a dependent variable and one or more independent variables

回帰

回帰

Ex: Polynomial regression can model relationships that are not linear .多項式**回帰**は、線形ではない関係をモデル化できます。
bimodal
[形容詞]

having or involving two distinct modes, peaks, or most frequent values

二峰性の, 二つのモードを持つ

二峰性の, 二つのモードを持つ

Ex: A bimodal curve on the graph suggests the presence of two dominant traits in the population .グラフ上の**二峰性**曲線は、集団内に2つの優勢な特性が存在することを示唆しています。
equidistant
[形容詞]

having equal distances from two or more points

等距離の, 2つ以上の点から等距離にある

等距離の, 2つ以上の点から等距離にある

Ex: The lighthouse was built at an equidistant point from the surrounding islands .灯台は周囲の島々から**等距離**の地点に建てられました。
collinear
[形容詞]

having points that lie on the same straight line

共線の, 同じ直線上にある

共線の, 同じ直線上にある

Ex: The architect ensured that the columns in the design were collinear for aesthetic balance .建築家は、デザインの柱が美的バランスのために**共線的**であることを確認しました。
theorem
[名詞]

a statement or proposition that has been proven to be true based on previously established axioms, definitions, and other theorems within a particular mathematical or logical system

定理

定理

Ex: Students often encounter various theorems while studying advanced mathematics .学生は高度な数学を学ぶ際に、さまざまな**定理**に遭遇することがよくあります。
period
[名詞]

a recurring interval or length associated with a mathematical function or pattern

周期, 間隔

周期, 間隔

Ex: In the Fourier series expansion of a function , the period plays a fundamental role in determining the coefficients of the trigonometric terms .関数のフーリエ級数展開において、**周期**は三角関数の項の係数を決定する上で基本的な役割を果たします。
to evaluate
[動詞]

to find the numerical value of an expression, equation, or function by substituting specific values for the variables

評価する

評価する

Ex: To evaluate the expression 2x+3 when x=5 , substitute x=5 into the expression to get 2(5)+3=13 .x=5のときの式2x+3を**評価する**には、式にx=5を代入して2(5)+3=13を得ます。

a way of representing numbers as the sum of each digit multiplied by its place value

拡張表記, 数値分解

拡張表記, 数値分解

Ex: In expanded notation, each digit of a number is represented by its place value , such as hundreds , tens , and ones .**拡張表記**では、数の各桁が、百の位、十の位、一の位などの位の値で表されます。

a method of writing numbers as the product of a coefficient and a power of 10

科学表記, 科学的表記法

科学表記, 科学的表記法

Ex: Engineers employ scientific notation when describing the dimensions of nanoscale structures in microelectronics and materials science .エンジニアは、マイクロエレクトロニクスや材料科学におけるナノスケール構造の寸法を説明する際に**科学表記法**を使用します。
to diagram
[動詞]

to represent or illustrate something using a drawing, chart, or schematic

図解する, 図式化する

図解する, 図式化する

Ex: The project manager diagrammed the timeline to keep everyone on track with deadlines .プロジェクトマネージャーは、締め切りに間に合うように全員を追跡するためにタイムラインを**図式化**しました。
matrix
[名詞]

a rectangular array of numbers or symbols organized in rows and columns, commonly used in linear algebra for representing equations, transformations, and vector operations

行列, 表

行列, 表

Ex: Matrix addition and subtraction are performed element-wise , combining corresponding elements of two matrices.**行列**の加算と減算は要素ごとに行われ、2つの行列の対応する要素を組み合わせます。
factorial
[名詞]

the product of all positive whole numbers from 1 to a given number

階乗, ファクトリアル

階乗, ファクトリアル

Ex: Factorials are essential in the binomial theorem for expanding expressions .**階乗**は、式を展開するための二項定理において不可欠です。
vector
[名詞]

an ordered set of numbers that describes both magnitude and direction, commonly used to represent quantities like displacement, velocity, or force in physics and engineering

ベクトル, ベクトル

ベクトル, ベクトル

Ex: The force exerted by a tensioned rope can be represented as a vector in mechanics .張られたロープによって加えられる力は、力学において**ベクトル**として表すことができます。

a two-dimensional system used to represent points in space

標準座標平面, 標準デカルト平面

標準座標平面, 標準デカルト平面

Ex: In physics , vectors are often represented as arrows on the standard coordinate plane.物理学では、ベクトルはしばしば**標準座標平面**上の矢印として表されます。

a mathematical function that relates the angles of a triangle to the lengths of its sides, commonly including sine, cosine, and tangent

三角関数

三角関数

Ex: By using the inverse trigonometric function, we can determine the angle from a given ratio of sides .逆**三角関数**を使用することで、与えられた辺の比率から角度を決定することができます。

a way of representing a system of linear equations in matrix form

拡大行列, 拡張行列

拡大行列, 拡張行列

Ex: The entries in the augmented matrix correspond to the coefficients of the variables and the constants in the system of equations .拡大行列のエントリは、方程式系の変数の係数と定数に対応します。
unit vector
[名詞]

a vector that has a magnitude of 1 and represents direction without regard to scale

単位ベクトル, 大きさが1のベクトル

単位ベクトル, 大きさが1のベクトル

Ex: To describe the direction of a force in physics , we often use a unit vector representing the direction without considering the magnitude .物理学で力の方向を記述するために、大きさを考慮せずに方向を表す**単位ベクトル**をよく使用します。
determinant
[名詞]

a single number calculated from the elements of a square matrix that indicates important properties, like whether the matrix can be inverted

行列式

行列式

Ex: In linear algebra , the determinant is used to determine the volume scaling factor of the linear transformation described by the matrix .線形代数において、**行列式**は、行列によって記述される線形変換の体積スケーリング係数を決定するために使用されます。
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